Расчёт разбивочных элементов

На этой странице рассмотрен пример расчёта разбивочных элементов для некоторых из способов производства разбивочных работ. При этом принцип расчёта подробно пояснен, и его легко применить практически к любому другому способу.

Расчёт разбивочных элементов

Разбивочными элементами являются углы, расстояния, превышения, которые непосредственно строят на местности для получения проектного положения точек или линий сооружаемого объекта.

На местности имеется геодезическая основа А-В-С-D-E-F (см. рис.) с известными координатами Х, Y, H, заданными в местной системе координат (табл. 9.1). Необходимо вынести на местность углы 1, 2, 3 и 4 прямоугольного контура с размерами сторон d₁₂= d₃₄= 30,000 м и d₂₃= d₄₁ =75,000 м, а также выполнить разбивку главных осей I-I' и II-II' сооружения и передать проектную высоту на точку М.

С топографического плана (проекта сооружения) получены следующие проектные величины:

• координаты центра сооружения: Х_О = 3730,000 м; Y_О = 7180,000 м;
• дирекционный угол направления главной оси I-I' α₁ = 67030'.

Установлена проектная высота точки М Н_М(ПР) = 123,600 м.

Таблица 9.1

При составлении геодезического проекта разбивочных работ с учётом взаимного расположения контура сооружения и геодезической основы принято следующее решение:

• точку 1 вынести способом прямой угловой засечки с точек А и В основы;
• точку 2 вынести способом линейной засечки с точек Е и F основы;
• точку 3 вынести способом полярных координат с точки D основы от исходного направления DC;
• главную ось симметрии I-I' зафиксировать в створе линий АF и DC в точках 10 и 20;
• главную ось симметрии II-II' зафиксировать в створе линий DE и ВС в точках 30 и 40;
• проектную высоту на точку М передать с точки С основы с контрольным определением построения проектной отметки через точку D.

Обратите внимание на то, что техническое задание на производство разбивочных работ здесь составлено условно, исключительно в учебных целях, с учётом рассмотрения возможно большего числа способов разбивки. Таким образом, представленный в примере проект разбивки для данного сооружения и данных условий может оказаться не оптимальным с точки зрения практического его воплощения.

Решение задачи в части определения величин разбивочных элементов.

Из решения обратных геодезических задач находим дирекционные углы и горизонтальные проложения исходных направлений геодезической основы (табл. 9.2).

Таблица 9.2

Найдем плановые координаты и высоты (на местности) проектных точек сооружения.

Часто координаты проектных точек получают непосредственно с плана графическим методом. Здесь мы рассмотрим аналитический, наиболее точный метод определения координат проектных точек.

В соответствии с геометрией сооружения и проектными исходными данными вычислим проектные значения прямоугольных координат углов сооружения (точек 1, 2, 3, и 4). Для этого воспользуемся вспомогательной точкой Т.

Дирекционный угол α_ОТ = α_30-40 = α₁ + 90^о = 67^о30' + 90⁰ = 157^о30'.

Горизонтаьное проложение d_ОТ = 0,5 d₁₂ = 15,000 м.

Дирекционный угол α_Т1 = α₁ + 180^о = 67^о30' + 90^о = 247^о 30'.

Горизонтальное проложение d_Т1 = 0,5 d₂₃ = 37,500 м.

Найдем координаты точки 1 из последовательного решения прямых геодезических задач по ходу О-Т-1:

Х₁ = Х_О + d_OT cos α_OT + d_T1 cos α_T1 = 3701,791м

Y₁ = Y_О + d_OT sin α_OT + d_T1 sin α_T1 = 7151,095м

Координаты остальных точек также определяем из решения прямых геодезических задач по ходу 1-2-3-4 с контрольным вычислением координат точки 1:

Х₂ = X₁ + d₁₂ cos α₁₂ = 3729,507м;........Y₂ = Y₁ + d₁₂ sin α₁₂ = 7139,614м

Х₃ = X₂ + d₂₃ cos α₂₃ = 3758,208м;........Y₃ = Y₂ + d₂₃ sin α₂₃ = 7208,905м

Х₄ = X₃ + d₃₄ cos α₃₄ = 3730,492м;........Y₄ = Y₃ + d₃₄ sin α₃₄ = 7220,386м

Х₁ = X₄ + d₄₁ cos α₄₁ = 3701,791м;........Y₁ = Y₄ + d₄₁ sin α₄₁ = 7151,095м

Для определения координат створных точек необходимо решить систему уравнений для двух пересекающихся линий. Например, для точки 10 пересекающиеся линии AF и О-10 имеют соответственно дирекционные углы α_О-10 ==α₁ +180^о =67^о30'+180^о =247^о30'; α_AF =α_FA +180^о =11^о13'23".

Можно записать следующие системы уравнений для координат Х и Y точки 10:

X₁₀ = X_О + d_O−10 cos α_O−10 = X_A + d_A−10 cos α_AF ; (формула 9.19)

Y₁₀ = Y_О + d_O−10 sin α_O−10 = Y_A + d_A−10 sin α_AF .

Из уравнений (9.19) выразим и вычислим значения неизвестных горизонтальных проложений:

d_A-10 = (X_O −X_A) tg α_O−10 −(Y_O −Y_A) / cos α_AF tg α_O−10 −sin α_O−10 = 31,382м . (формула 9.20)

d_O−10 = X_A −X_O + d_A−10 cos α_AF / cos α_O−10 = 66,732м

По формулам (9.19) находим значения координат точки 10: Х₁₀ = = 3704,463 м; Y₁₀ = 7118,348 м.

Аналогичные уравнения составляют и для определения координат точек 20, 30 и 40.

В таблице 9.3 приведены проектные значения координат искомых точек, а также высоты этих точек, полученные с топографического плана.

Таблица 9.3

На этом заканчиваются подготовительные расчётные работы, после чего можно вычислить значения разбивочных элементов.

Вычисление разбивочных элементов для створных точек 10, 20, 30 и 40.

Каждую из указанных точек выносим на створ соответствующей линии с двух концов этой линии. Разбивочными элементами для выноса створных точек являются горизонтальные проложения d от исходных точек, а при практическом исполнении – наклонные расстояния s. Горизонтальные проложения находят из решения обратной геодезической задачи по координатам соответствующих точек. Например, для точки 10

d_A-10 = √(X_A - X₁₀ )² + (Y_A - Y₁₀ )² = 31,382м

d_F-10 = √(X_F - X₁₀ )² + (Y_F - Y₁₀ )² = 18,483м

Контроль: d_A−10 + d_F−10 = 49,865м = _F−A (49,864 м; табл. 9.2), что допустимо.

Наклонные расстояния определяем по формулам

s_A-10 = √d²_A-10 + h²_A-10 = 31,485м;……..s_F-10 = √d²_F-10 + h²_F-10 = 18,548м, в которых

h_10-A = H₁₀ - H_A = 119,05−117,40 = +1,65м;....h_10−F = H₁₀ − H_F = −1,55м.

Аналогичные вычисления выполняют и для остальных створных точек (табл. 9.4).

При практическом построении створных точек, если требуется высокая точность построения проектных точек, вводят поправки за компарирование мерного прибора и поправки за температуру.

Вычисление разбивочных элементов для точек 1, 2, 3 и 4.

Точка 1. Выносится на местность способом прямой угловой засечки построением горизонтальных углов β_А и β_В в точках А и В. Горизонтальные углы (разбивочные элементы) определяются как разность дирекционных углов соответствующих направлений:

β_A = α_АВ − α_А1 ; β_B = α_В1 − α_BА . (формула 9.21)

Из решения обратной геодезической задачи

α_А1 = 54^о06'54"; α_В1 = 338^о35'55".
Следовательно,
β_А = 101^о42'40" – 54^о06'54" = 47^о35'46"; β_В = 338^о35'55" – 291^о42'40" = 46^о53'15".

Точка 2. выносится на местность способом линейной засечки с точек E и F расстояниями s_E2 и s_F2.

Из решения обратной геодезической задачи горизонтальные проложения d_E2 = 21,972 м ; d_F2 = 18,973 м. Превышения h_2-E = -1,00 м; h_2-F = +1,30 м. Следовательно, s_E2 = 21,995 м и s_F2 = 19,017 м.

Точка 3. Выносится на местность способом полярных координат с точки D от исходного направления DC (α_DC = 153^о29'05"). Разбивочными элементами являются горизонтальное проложение d_D3 (наклонное расстояние s_D3) линии D3 и горизонтальный угол в точке D (β_D).

Из решения обратной геодезической задачи дирекционный угол α_D3 = =208^о05'04"; горизонтальное проложение d_D3 = 18,552 м. Превышение h_3-D = =124,65 – 126,05 = -1,40 м.

Горизонтальный угол β_D = α_D3 - α_DC = 208^о05'04" – 153^о29'05" = 54^о35'59". Наклонное расстояние s_D3 = 18,605 м.

Точка 4. Выносится на местность способом прямоугольных координат наклонными отрезками s_СR (по линии СВ) и s_R4 (по перпендикуляру к линии СВ).

Горизонтальные проложения d_СR и d_R4 указанных отрезков найдем из решения системы уравнений

X₄ = X_C +d_CR cos α_CB + d_R4 cos α_R4 ,

Y₄ = Y_C +d_CR sin α_CB + d_R4 sin α_R4 , (формула 9.22)

где α_СВ = 224^о 20'11"; α_К4 =α_СВ + 90^о = 314^о 20'11".

После подстановки в уравнения (9.22) всех известных величин получим d_CR = 15,092 м , d_R4 = 9,041 м.

С топографического плана получим высоту точки R H_R = 122,90 м. Следовательно, h_R-C = -0,45 м , h_4-R = +0,45 м.

Наклонные расстояния s_СR = 15,099 м, s_R4 = 9,052 м.

После выноса на местность точек 1, 2, 3 и 4 выполняют контрольные промеры расстояний 1-2, 2-3, 3-4 и 4-1 с определением соответствующих горизонтальных проложений и сравнивают полученные значения с проектными. Кроме того, в точках 1, 2, 3 и 4 измеряют теодолитом проектные горизонтальные углы (90^о). Контрольным измерением для прямоугольника является проверка длин его диагоналей 1-3 и 2-4, если прямоугольник располагается на выровненной площадке.

Точка М. Вынос точки на проектную высоту (123,45 м, табл. 9.3) осуществляется с точки С с контрольным определением её значения с исходной точки D.

Вычисляют проектное превышение h_М-С(ПР) = Н_М(ПР) – Н_С = 123,450 – 123,357 = = + 0,093 м и контрольное проектное превышение h_М-D(ПР) = Н _М(ПР) – Н_D = = 123,450 – 126,050 = - 2,600 м.

Нивелир устанавливают посредине между точками С и М и выполняют построение проектной отметки в соответствии с правилами, изложенными в геодезических работах при строительстве промышленных сооружений.

Аналогичные работы выполняют и при контрольной проверке построения проектной высоты с точки D. Однако здесь следует иметь в виду, что, скорее всего, с одной станции невозможно будет увидеть обе рейки, установленные в точках D и М, поскольку превышение между этими точками значительное, почти равно длине нивелирной рейки. В этом случае проверка построения высоты выполняется двумя станциями (ходом) через иксовую точку. Суммарное превышение (h_x-D + h_M-x) должно соответствовать проектному превышению h_M-D(ПР).