Оценка точности разбивочных работ

На точность разбивочных работ влияют погрешности из-за центрирования прибора и визирных целей (m_Ц), погрешности фиксации точки на местности или конструкции сооружения (m_Ф ), погрешности собственно разбивочных работ (m_РР), которые зависят от геометрии способа разбивки, а также погрешности исходных данных (m_ИСХ), зависящие от точности определения координат геодезической разбивочной основы. При этом погрешности m_ИСХ и m_Ц определяются и геометрией способа разбивки. С учетом этого, общая погрешность разбивки (m_Р) определится суммой всех перечисленных выше погрешностей в вероятностном её выражении:

m_Р = √m²_РР + m²_ИСХ + m²_Ц + m²_Ф . (формула 9.31)

Выполним оценку каждого из слагаемых формулы (9.31) в зависимости от геометрии способа разбивки. При этом рассмотрим здесь только четыре основных способа разбивки, наиболее часто используемых при проведении указанных работ: способ прямой угловой засечки; способ обратной угловой засечки; способ линейной засечки; способ полярных координат.

Погрешности фиксации точки не зависят от геометрии способа разбивки, а определяются только технологической точностью закрепления точки на местности. Вынесенная точка может быть закреплена дюбелем в твёрдом покрытии, гвоздем на деревянной обноске либо торце деревянного кола, накерниванием на металлических знаках или конструкциях сооружения и другими способами.

В способе прямой угловой засечки погрешность собственно разбивочных работ оценивается по одной из равнозначных формул см. рис. вынос проектной точки способами прямой и обратной угловых засечек:

m_РР = m_β ( b / ρ ⋅ sin γ) √sin²β₁ + sin²β₂ ; (формула 9.32)

m_РР = m_β ( 1 / ρ ⋅ sin γ) √s²₁ + s²₁ ; (формула 9.33)

где m_β - средняя квадратическая погрешность построения углов β₁ и β₂; ρ ′′ = 206265′′ - число секунд в радиане; s – расстояния от исходных пунктов до точки М; γ - угол при точке М.

При симметричных построениях, а также при предварительных оценках, можно принимать s1=s2=s. Тогда

m_РР ≈ m_β ( √2 / ρ ⋅ sin γ) s . (формула 9.34)

Максимальная точность построения точки М в данном способе достигается при γ ≈ 109,50 .

Погрешность исходных данных определяется суммарной погрешностью в положении исходных пунктов А и В (m_A; m_B). Часто принимают значения m_A = m_B = m_AB , исходя из равноточности построения геодезической основы в пределах локальной зоны, т.е. сравнительно близкого расположения данных исходных точек в общей системе построения опорной сети. Тогда, с учётом геометрии разбивки,

m_ИСХ = m_AB / sin γ √sin²β₁ + sin²β₂ = ( m _AB / b )√s²₁ + s²₁ . (формула 9.35)

Принимая для приближённых расчетов s₁=s₂=s и γ = 90⁰ , получим

m_ИСХ ≈ ( m_AB√2 / b ) s . (формула 9.36)

По аналогичным формулам определяют и погрешность центрирования теодолита в точках А и В и используемых визирных целей, последовательно устанавливаемых в тех же точках:

m_Ц = 1 / sin γ √sin²β₁ + sin²β₂ = l / b √s²₁ + s²₂ , (формула 9.37)

где l – линейный элемент центрирования, определяемый несовпадением вертикальной оси вращения теодолита (визирной цели) с вершиной угла в соответствующей точке либо с положением самой исходной точки (для визирных целей).

Если визирные цели не используются, т.е. наведение производится непосредственно на исходную точку, то

m_Ц = 1 / 2sin γ √sin²β₁ + sin²β₂ = l / 2b √s²₁ + s²₂ , (формула 9.38)

Часто для предварительных оценок принимают s₁=s₂=s. В этом случае при использовании визирных целей m_Ц = l ( s/b ) √2 , а при работе без визирных целей - m_Ц = l ( s / b √2) .

В способе обратной угловой засечки (см. рис. вынос проектной точки способами прямой и обратной угловых засечек) погрешность собственно разбивочных работ определяется по формуле

m_РР = ( m_β d₁ / ρ ⋅ sin ( β₁ + β₂ + ω )) √( d₂ / b₁)² + ( d₃ / b₂)² . (формула 9.39)

Общая погрешность влияния исходных данных для приближённых оценок определяется по формуле

m_ИСХ = ( m_ABC / sin t ) ⋅ ( S / b ) √4 + cos t , (формула 9.40)

где m_ABC – погрешность построения пунктов геодезической разбивочной основы; t = (β1 + β2 + ω - 180⁰); S и b – средние значения сторон и базисов разбивки.

В способе линейной засечки (см. рис. вынос на местность проектной точки способом линейной засечки) практически во всех случаях полагают, что точность m_s отложения расстояний является одинаковой для s₁ и s₂ , что для симметричных построений при примерном равенстве этих расстояний вполне допустимо. В этом случае погрешность собственно разбивочных работ может быть оценена по формуле

m_РР = m_s√2 / sin γ . (формула 9.41)

Очевидно, что максимальная точность будет обеспечена при γ = 90⁰ , т.е. в этом случае m_PP = m_s √2 .

Влияние погрешности исходных данных при m_A = m_B = m_AB получается из отношения

m_ИСХ = m_AB / sin γ , (формула 9.42)

а при γ = 90⁰ m_ИСХ = m_AB .

Если для построения расстояний используются оптические дальномеры либо светодальномеры или электронные тахеометры, то обязательно необходимо учитывать в этом способе погрешность центрирования, которая здесь может быть оценена по формуле

m_Ц = l / sin γ , (формула 9.43)

а при γ = 90⁰ m_Ц = l .

В способе полярных координат (см. рис. вынос на местность проектной точки способом полярных координат) погрешность собственно разбивочных работ зависит от погрешности m_β построения угла и погрешности ms построения расстояния:

m_РР = √ m²_s + ( m_β / ρ )² s² . (формула 9.44)

Из практического опыта известно, что погрешность построения угла (в линейной форме) меньше, чем погрешность построения расстояния, т.е. ( m_β / ρ ) s < m_s. В связи с этим применять в формуле (9.44) принцип равных влияний нецелесообразно. В расчётах обычно используют коэффициент

λ = ( m_s / m_β ) ⋅ ( ρ / s ) , (формула 9.45)

принимая его значение, равным 2 – 3 единицам. С учетом (9.45) формулу (9.44) можно записать в виде

m_РР = m _s√ ( λ² + 1 ) / λ² = m _β ( s / ρ ) √λ² + 1 . (формула 9.46)

Влияние погрешностей исходных данных при m_A = m_B = m_AB и погрешностей центрирования оцениваются по формулам:

m_ИСХ = m _AB√ 1 + ( s / b )² - ( s / b ) cos β , (формула 9.47)

m_Ц = l √ 1 + ( s / b )² - ( s / b ) cos β . (формула 9.48)

Из формул (9.47) и (9.48) следует, что для ослабления влияния погрешностей исходных данных и погрешностей центрирования отношение s/b должно быть минимальным, а угол β должен быть меньше прямого. То есть базис разбивки должен быть больше проектного расстояния.

При приближённых расчётах принимают β = 90^о и s = b. Тогда m_ИСХ = m_AB√2 и m_Ц = l √2.

Необходимая точность разбивочных работ определяется техническим заданием, и для исполнителя работ указанная точность построения проектных точек является безусловно обязательной, поскольку техническое задание утверждается заказчиком работ и согласовывается с исполнителем этих работ. В связи с этим испонитель должен определить, какими приборами в том и другом способах разбивки он сможет обеспечить заданную точность построений непосредственно на местности. Рассмотрим решение указанной задачи для некоторых рассмотренных выше способов.

Значения точностных характеристик геодезических приборов входят как аргумент в формулы погрешностей собственно разбивочных работ (m_PP). Выразим в формуле (9.31) значение m_PP через другие погрешности, обозначив общую погрешность разбивки, определенную техническим заданием, через m_ТЗ:

m_РР = √ m²_ТЗ - m²_ИСХ - m²_Ц - m²_Ф . (формула 9.49)

С учетом формулы (9.32) для способа прямой угловой засечки можно записать условие выбора угломерного прибора для обеспечения заданной точности построения проектной точки:

m_β ≤ ρ ⋅ sin γ √ ( m²_ТЗ - m²_ИСХ - m²_Ц - m²_Ф ) / s²₁ + s²₂ . (формула 9.50)

причем погрешность исходных данных и погрешность центрирования предварительно вычисляются соответственно по формулам (9.35) и (9.37).

Из аналогичных преобразований для способа обратной угловой засечки получим

m_β ≤ ( ρ ⋅ sin ( β₁ + β₂ + ω )) / d₁√ ( m²_ТЗ - m²_ИСХ - m²_Ц - m²_Ф ) / ( d₂ / b₁ ) ² + ( d₃ / b₂ ) ² , (формула 9.51)

для способа линейной засечки без учета погрешности центрирования

m_s ≤ sin γ √ ( m²_ТЗ - m²_ИСХ - m²_Ф ) / 2 (формула 9.52)

и с учетом погрешности центрирования

m_s ≤ sin γ √ ( m²_ТЗ - m²_ИСХ - m²_Ц - m²_Ф ) / 2 (формула 9.53)

В формулах (9.51) – (9.53) значения погрешностей исходных данных и погрешностей центрирования предварительно вычисляют по формулам, приведенным выше для указанных способов разбивки.

При оценках выбора технических средств для построения проектных точек способом полярных координат обычно сначала выбирают углоизмерительный прибор, точность которого должна удовлетворять условию:

m_β ≤ ρ / s √ ( m²_ТЗ - m²_ИСХ - m²_Ц - m²_Ф ) / λ² + 1 . (формула 9.54)

Значения m_ИСХ и m_Ц здесь определяют по формулам (9.47) и (9.49).

После выбора углоизмерительного прибора по формуле (9.45) выполняют оценку допустимой погрешности построения расстояния:

m_s ≤ λ ( m_β / ρ ) s , (формула 9.55)

Рассмотрим численные примеры по оценке выбора технических средств, при использовании способов угловой и линейной засечек и способа полярных координат, разбивочные элементы для которых определены в примере расчёта разбивочных элементов.